| זהו הרעיון הכללי, אך הפרטים הקטנים כמובן הכרחיים לצורך הבנה של מה שבאמת הולך שם | כעת אפשר להכניס את התוצאות ש של תורת השדות |
|---|---|
| גם לא התגלתה שום שיטה יעילה לבדוק ראשוניות של מספרים מהצורה הזו, ובגלל שקצב הגידול שלהם מסחרר, קשה להניח שיצליחו לטפל בהמשך הסדרה בזמן הקרוב | במקרה שלנו, החבורה של ההרחבה המדוברת היא חבורה אבלית שמספר האיברים בה הוא חזקה של 2 |
ה לתריסרון המשוכלל, כלומר, הפאון שמתקבל אם מחברים את המרכז של כל פאה אל מרכזי הפאות הסמוכות לה, הוא.
29| אם תרצו, אתם מוזמנים לתת טיפ: | הוא ראה שכל המספרים שקיבל עד כה היו ראשוניים, התלהב, וטען שמכאן ואילך כל שאר המספרים גם כן יהיו ראשוניים |
|---|---|
| בין ההשערות הרבות שהעלה הייתה גם זו הקשורה למספרי פרמה שאציג כעת | לכן כל שנותר לנו לעשות הוא לקבל מושג טוב יותר לגבי מהו מימד ההרחבה הזו |
זה היה מקובל למדי אצל פרמה, לטעון טענות כלליות שכאלו ללא הוכחה, או עם הוכחה מעורפלת - לרוב המתמטיקאים שברו את הראש עד שהצליחו להוכיח את הטענה, אבל תמיד התגלו דברים מעניינים בדרך.
| בכך באה על פתרונה המלא והיפה בעיית הבניה של מצולעים משוכללים, ולעת עתה גם תם העיסוק שלי בהרחבת שדות | כעת אני מגיע לפואנטה שחתרתי אליה שבהם דיברתי על שורשי היחידה - קריטריון שלפיו ניתן לדעת מתי ניתן לבניה באמצעות סרגל ומחוגה מהי בדיוק בניה בסרגל ומחוגה תיארתי ב עוד יותר מוקדם |
|---|---|
| אפשר להבין אותו - המספר הבא בסדרה הוא 42,94,967,297 ולפני שהיו מחשבים, למי היה כוח להוכיח שמשהו כזה הוא ראשוני? לכן השאלה היא מתי ניתן לבנות נקודות שכאלו |
למספרי פרמה רבים נוספים התגלו גורמים, כך שגם הם אי פריקים.
18