| משפט: אם עבור שני ישרים הנחתכים על-ידי ישר שלישי, מתקיים אחד מהתנאים — - סכום שתי זוויות חד-צדדיות הוא 180º - כל שתי זוויות מתאימות הן זהות - כל שתי זוויות מתחלפות הן זהות אזי הישרים הנחתכים הם מקבילים | עד כה התעסקנו במישורים ובישרים כשהם יישויות יחידות במרחב או במישור , אך אם נסתכל במרחב על ישר ועל מישור או על שני מישורים, מה היחסים ביניהם? כלומר, כאשר שני מישורים נחתכים, הם נחתכים בישר, ישר זה נקרא ישר החיתוך של שני המישורים, כל נקודה על הישר הנ"ל, נמצאת על שני המישורים, וכל נקודה שנמצאת על שני המישורים, נמצאת על הישר |
|---|---|
| המישור שהקיר שלנו מוכל בו והמישור שהריצפה שלנו מוכלת בו נחתכים, אבל בניגוד למה שקרה במקרים הקודמים, הם לא נחתכים בנקודה אחת, אלא באינסוף נקודות | ישרים מצטלבים גם כאן, שני הישרים לעולם לא נחתכים אחד עם השני, אך יש מאפיין נוסף |
ואם הישר מונח בזווית הנכונה, ייתכן שהישר והמישור לא יחתכו לעולם, במקרה זה, הם מקבילים.
3| מפרק ההדגמה כבר ידוע לנו שמישור הוא משטח ישר ואינסופי, ממש כאילו לקחנו את הריצפה או קיר ישר והמשכנו אותם כך שהם היו אינסופיים | בנוסף על כך נדבר על מצב חדש, שעד כה לא הכרנו, שנקרא, "הצטלבות של ישרים" או על שני ישרים "מצטלבים" |
|---|---|
| אם שני ישרים הנחתכים על-ידי ישר שלישי אינם יוצרים באף צד של החיתוך זוג זוויות פנימיות שסכומן קטן מ- 180º, אזי שני הישרים לעולם לא יפגשו גם אם נאריכם עד לאינסוף | למשפט זה ניתן להגדיר גם משפט על דרך השלילה |
יש להם נקודה אחת בלבד משותפת שנמצאת על שניהם.
| כאשר קורה מקרה כזה המישורים מוגדרים כ מקבילים | אין פתרון מצב זה הוא טיפה בעייתי |
|---|---|
| כלומר, לישר ולמישור יש נקודה משותפת | הוכיחו כי הישרים בחפצים אלה אכן מקבילים, היעזרו בהגדרת הישרים המקבילים ובסרט המדידה |
המצב ההדדי בין ישר ומישור נתחיל את ההסבר של החלק הזה עם דוגמה, ניקח עיפרון ודף נייר ונדמיין שהם ישר אינסופי ומישור אינסופי בהתאמה.
2